它把黎曼 ζ 函数的非平凡零点落在临界线上的已知比例下界，从 41.6% 提高到了 67.2%。
黎曼猜想是数学界最著名的未解难之一，1859 年提出，至今 167 年无人能证明或推翻。它的核心主张是：黎曼 ζ 函数的所有非平凡零点都落在复平面上一条特定的竖直线上，数学家称之为“临界线”。
如果这个猜想成立，素数的分布就有了一种深层的规律性。这个问列在克雷数学研究所的七大千禧年问之中，悬赏 100 万美元。
既然全面证明太难，数学家们退而求其次：
能不能至少证明有多大比例的零点确实在这条线上？
这个方向上的进展，过去 80 年是这样的：
- 1942 年 Selberg 首次证明有正比例的零点在线上，但比例很小；
- 1974 年 Levinson 证明至少三分之一；
- 1989 年 Conrey 推到五分之二；
- 此后又经历了几代数学家的努力，到 2020 年 Pratt 等人才把这个数字推到 41.7%。
换句说，从 33% 到 41.7%，人类花了将近 50 年。Claude 一步跳到 67.2%，跨度接近 26 个百分点，是这个问历史上最大的一次单步提升。
Claude 的发现建立在前人的工作之上。它结合了 Baluyot、Goldston、Suriajaya 和 Turnage-Butterbaugh 近年发表的一系列成果，以及数学家 Bombieri 在 2000 年的一篇论文。这些工作本身已经为突破铺好了路，而 Claude 找到了把它们拼在一起的方法。
Anthropic 的两位数学家 Levent Alpöge 和 Ralph Furman 审查验证了 Claude 的证明，外部专家 Brian Conrey 和 Dan Goldston 也在短时间内审阅了论文。Claude 还用 Lean（一种形式化证明语言）写出了可机器验证的证明。
过程本身和结果一样有故事。Anthropic 的一位员工 Jarred Sumner（不是数学家）在 Claude Code 中对 Claude 说了一句“认真试试黎曼猜想”，然后就把数学决策交给了模型。
Claude 先生成了 650 个想法，全部失败。被鼓励再试一次后，它花了一天半时间协调大约 60 个子智能
